Proposiciones y valores de verdad

Comentario personal:
Este tema es de mucho interés ya que es un poco complicado y se requiere de mucha atención, la verdad lo siento complicado pero si práctico los ejercicios lograré entenderles. Lo que vale es el intento, si uno prueba y prueba y no logra entender ya es otro asunto diferente, en el cual debemos pedir ayuda a que nos vuelvan a explicar, estos temas son muy bonitos solo debemos poner mucha atención al momento de que nos lo están explicando.

Contenido que nos explica un poco acerca del tema:

Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema que haga posible la formalización de argumentos:

• Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos
• Como construcción de un sistema matemático puro
• Como una aplicación lógica en un Circuito de conmutación.

VerdadEditar

El valor verdadero se representa con la letra V; si se emplea notación numérica se expresa con un uno: 1; en un circuito eléctrico, el circuito está cerrado cuando esta presente la afirmación de V.

FalsoEditar

El valor falso F; si se emplea notación numérica se expresa con un cero: 0; en un circuito eléctrico, el circuito está abierto.

VariableEditar

Para una variable lógica A, B, C, ... pueden ser verdaderas V, o falsas F, los operadores fundamentales se definen así:

${\displaystyle {\begin{array}{|c|c|}\hline A&A\\\hline V&V\\F&F\\\hline \end{array}}}$

NegaciónEditar

La negación operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

${\displaystyle {\begin{array}{|c|c|}\hline A&\thicksim A\\\hline V&F\\F&V\\\hline \end{array}}}$

ConjunciónEditar

La conjunción es un operador, que actúa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdaderocuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir, es verdadera cuando ambas son verdaderas.

En términos mas simples, será verdadera cuando las dos proposiciones son verdaderas.

La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:

${\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&A\land B\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&F\\\hline \end{array}}}$

Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental.

en simbología "∧" hace referencia al conector "y"

DisyunciónEditar

La disyunción es un operador lógico que actúa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falsocuando ambas son falsas.

En términos mas simples, será verdadera cuando por lo menos una de las proposiciones es verdadera de lo contrario será falsa.

La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:

${\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&A\lor B\\\hline V&V&V\\V&F&V\\F&V&V\\F&F&F\\\hline \end{array}}}$

Que se corresponde con la columna 2 del algoritmo fundamental.

Implicación o CondicionalEditar

El condicional material es un operador que actúa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de falsosólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.

La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

${\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&A\Rightarrow B\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&V\\F&F&V\\\hline \end{array}}}$

Que se corresponde con la columna 5 del algoritmo fundamental.

Equivalencia, doble implicación o BicondicionalEditar

El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona dando el valor de verdad cuando ambos valores son iguales y dando el valor de falsedad cuando ambos valores son diferentes.

La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:

${\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&A\Leftrightarrow B\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&V\\\hline \end{array}}}$

Que se corresponde con la columna 7 del algoritmo fundamental.

Ejemplos de como hacer proposiciones y valores de verdad:

Clasificación

Las proposiciones son los elementos básicos a partir de los cuales se construyen los razonamientos, y por eso fueron muy analizados en el ámbito de la ciencia y de la epistemología. Aristóteles consideró la existencia de proposiciones universales (en las que se generaliza un estado para todo elemento que cumpla con una característica) y de proposiciones particulares (cuando el sujeto está tomado de su extensión particular).

Tanto las universales como las particulares podrán ser negativas o positivas, expresando un estado de situación o la ausencia misma de ese estado, que también constituye una proposición.

Las proposiciones pueden clasificarse en dos grandes grupos, de acuerdo a su extensión y a su complejidad: Simples o Compuestas.

Las proposiciones en las Ciencias Formales

La cuestión de las proposiciones es fundamental en el ámbito de las ciencias formales, entre las que se destaca la matemática. Si bien lo que habitualmente se ve de ella son números, operaciones y ecuaciones, en el fondo todo está sostenido a base de demostraciones, que se realizan con proposiciones que deben estar fundadas.

Un conjunto de proposiciones constituye una demostración cuando se interrelaciona con una serie de axiomas, de reglas de inferencia y de interpretaciones lógicas: esta última es la tarea fundamental del matemático.

Ejemplos de Proposiciones Simples

Las proposiciones simples son aquellas que expresan un estado de situación en su estado más sencillo, es decir uniendo a un sujeto con un objeto a partir del verbo ‘es’. Existe tanto en el ámbito de la matemática como en el de otras disciplinas, e incluso para cuestiones que no son relativas a ninguna de ellas. Se caracteriza por no tener ningún término que condicione la proposición de ninguna manera.

A continuación una lista de proposiciones simples, verdaderas o falsas.

1. El 9 y el 27 son factores del 81.
2. Esa caja es de madera.
3. Nada es para siempre.
4. La música clásica es la más antigua del mundo.
5. Los números pares son divisibles por dos.
6. La capital de Rusia es Moscú.
7. Esa chica es mi amiga.
8. Son las tres de la tarde con veintiséis minutos.
9. Los animales carnívoros se alimentan de plantas. (Proposición falsa)
10. Mi nombre es Fabián.
11. Está lloviendo.
12. El número 1 es un número natural.
13. En este país, el verano es muy caluroso.
14. Mañana será miércoles.
15. El número 6 es menor al número 17.
16. Hoy es 7 de octubre.
17. Su gato es marrón.
18. Mi hermano vende pastas.
19. La tierra es plana.
20. Mario Vargas Llosa es un importante escritor.

Ejemplos de Proposiciones Compuestas

Las proposiciones compuestas, a diferencia de las simples, aparecen mediadas por la presencia de alguna clase de conector, que puede ser de oposición (habitualmente ‘o’) de adición(habitualmente ‘y’) o de condición (habitualmente si).

Esto explica que en la proposición compuesta la relación entre el sujeto y el objeto no se produzca en forma general, sino sometida a la presencia del conector: podrá cumplirse solo cuando otra cosa suceda, podrá cumplirse tanto para ese como para otros, o podrá cumplirse solo para uno de todos.

Además, se consideran compuestas a las proposiciones negativas, que incluyen la palabra ‘no’. A continuación, algunos ejemplos de estas proposiciones compuestas:

1. Puedo manejar un auto si tiene dirección hidráulica.
2. Gabriel García Márquez fue un gran escritor y bailarín.
3. Las células son procariotas o eucariotas.
4. La raíz cuadrada de 25 es 5, o -5.
5. No todos los números primos son impares.
6. Mi cuñado es arquitecto e ingeniero.
7. Los aparatos tecnológicos son negros, blancos o grises.
8. Si tengo hambre pues cocino.
9. Turquía es un país que se encuentra en Asia y Europa.
10. La suma de los cuadrados de ambos catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, si se trata de un triángulo rectángulo.
11. Una ballena no es roja.
12. El número más grande no es 1000000.
13. Si el ovino come pasto, es herbívoro.
14. Si la información no es completa para oferentes y demandantes, hay una falla de mercado.
15. Está lloviendo y hace calor.
16. Nuestra bandera es blanca y celeste.
17. El 9 es divisor del 45, y el 3 es divisor del 9 y del 45.
18. Marcos se dedica a la natación o al alpinismo.
19. El número 6 es mayor que el 3 y menor que el 7.
20. He pasado todas mis vacaciones en salvador.

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